Hvis du er ligesom mig, har du sikkert ikke tænkt over, hvordan man ganger brøker, siden du gik i skole. Men det viser sig, at der er mere end én måde at gange brøker på! I dette blogindlæg vil vi undersøge et par forskellige metoder til at gange brøker, så du kan genopfriske dine færdigheder (eller lære dem for første gang).
For at gange brøker multiplicerer du tællerne og multiplicerer nævnerne. Så hvis du skal gange to brøker som 3/4 og 1/2, skal du gange 3 med 1 og 4 med 2 for at få svaret 3/8.
Det er nyttigt at tænke på brøker som divisionsproblemer. Så når du ser en brøk som 3/4, kan du tænke på den som 3 divideret med 4. Når du ganger brøker, ganger du bare divisionsproblemerne.
Fors eksempelvis, hvis du ganger 3/4 og 1/2, vil du ganger 3 divideret med 4 og 1 divideret med 2. Det er det samme som at ganger 3 med 1 og 4 med 2, hvilket vil give dig svaret 3/8.
Husk, når du ganger brøker, ganger du bare divisionsproblemerne. Så hvis du kan gange divisionsproblemer, kan du også gange brøker!
For at kunne gange brøker skal du først finde den mindste fællesnævner (LCD). LCD er det mindste tal, som begge brøker kan multipliceres med, så de har samme nævner. Når du har LCD, kan du gange både tælleren og nævneren i hver brøk med dette tal. Hvis du f.eks. multiplicerer 1/2 med 3/4, vil du finde ud af, at LCD er 4. Du vil derefter gange 1 med 4 og 2 med 4 for at få 4/4 og 6/4. Til sidst ville du forenkle brøken for at få 1 og 3/4.
Når du ganger brøker, ganger du egentlig bare tællerne (de øverste tal) og multiplicerer nævnerne (de nederste tal).
Hvor du ganger tællerne og nævnerne, skal du imidlertid “krydsmultiplicere”, før du ganger tællerne og nævnerne. Det betyder blot, at du skal gange den første tæller med den anden nævner og gange den anden tæller med den første nævner.
Fors eksempel: Lad os sige, at du skal gange 1/2 gange 3/4. Du skal først gange 1 med 4 og 2 med 3. Det giver dig de nye tællere 4 og 6. Derefter ville du gange de oprindelige nævnerne, hvilket ville give dig den nye nævner på 8.
Så 1/2 gange 3/4 er lig med 4/6, eller 2/3.
Reducer brøken hvis muligt
For at gange brøker skal du først forstå, hvad en brøk er. En brøk er et tal, der repræsenterer en del af et helt tal. Det øverste tal i en brøk kaldes tælleren, og det nederste tal kaldes nævneren. Nævneren fortæller dig, hvor mange dele helheden er delt i, og tælleren fortæller dig, hvor mange af disse dele du har.
For at gange brøker skal du gange tællerne sammen og nævnerne sammen. Dette kaldes “krydsmultiplikatormetoden”. Så hvis du skal gange 2/3 med 4/5, skal du gange 2 med 4 og 3 med 5. Dette ville give dig svaret 8/15. Du kan derefter reducere denne brøk ved at dividere både tælleren og nævneren med det samme tal, indtil du ikke kan dividere mere. I dette tilfælde ville du dividere både tæller og nævner med 3, hvilket ville give dig det endelige svar 2/5.
Det er vigtigt at reducere brøker, når det er muligt, fordi det kan gøre brøken lettere at arbejde med. Hvis du f.eks. forsøger at lægge to brøker sammen, og den ene brøk er 2/4 og den anden er 1/2, kan du reducere den første brøk til 1/2 og derefter lægge de to brøker sammen for at få 3/4. Hvis du ikke reducerede brøkerne, skulle du addere 2/4 og 1/2 for at få 5/8, hvilket er en vanskeligere brøk at arbejde med.
For at gange blandede tal skal du først omdanne dem til ukorrekte brøker. En ukorrekt brøk er en brøk, hvor tælleren (det øverste tal) er større end nævneren (det nederste tal).
For at omdanne et blandet tal til en ukorrekt brøk skal du først gange det hele tal med nævneren. Derefter skal du lægge tælleren til dette tal. Det er din nye tæller. Nævneren forbliver den samme.
Fors eksempel: Lad os sige, at du vil gange det blandede tal 1 1/2 med 2. Først skal du gange 1 med 2, hvilket giver dig 2. Derefter ville du lægge 1 til 2, hvilket ville give dig 3. Så 1 1/2 ville blive til 3/2, når det omdannes til en ukorrekt brøk.
Når du har omdannet dine blandede tal til ukorrekte brøker, kan du gange dem som alle andre brøker. For at gøre dette skal du blot gange tællerne sammen og nævnerne sammen. Så hvis du bruger eksemplet ovenfor, skal du gange 3 med 2 for at få 6 og derefter gange 2 med 2 for at få 4. Det endelige svar ville være 6/4 eller 1 1/2.
For at gange blandede tal skal du gange de hele tal, gange brøkerne og derefter lægge produkterne sammen. Hvis du f.eks. vil gange 2 1/2 med 3, skal du gange 2 med 3, 1 med 3 og 2 med 1 og derefter addere produkterne. Dette ville give dig 6 3 2 eller 11.
Når du multiplicerer brøker, kan du faktisk gange tællere og nævner hver for sig. I eksemplet ovenfor ville du altså gange 2 med 3, 1 med 3 og 2 med 1. Det ville give 6 3 2 eller 11.
Det er dog vigtigt at forenkle brøken, før du lægger produkterne sammen. I eksemplet ovenfor ville du forenkle 6/3 1/3 2/1 til 2 1/3 2. Dette ville give dig det endelige svar 5 1/3.
Når du multiplicerer brøker, multiplicerer du i det væsentlige tællere og nævner hver for sig. Så hvis du multiplicerer to brøker sammen, vil du gange den første tæller med den anden tæller og derefter gange den første nævner med den anden nævner. Resultatet af dette vil være din nye tæller og nævner.
For at reducere det endelige svar skal du finde den største fælles faktor (GCF) af tæller og nævner. For at gøre dette skal du opstille en liste over faktorerne for hvert tal og derefter finde det største tal, der er fælles for både tæller og nævner. Når du har fundet GCF, dividerer du både tæller og nævner med dette tal.
Fors eksempel: Lad os sige, at du skal gange brøkerne 1/2 og 1/3 sammen. Du ville gange tællerne (1×1) og nævnerne (2×3) for at få en ny tæller på 2 og en ny nævner på 6. For at reducere dette ville du finde GCF af 2 og 6, som er 2. Du ville derefter dividere både tælleren og nævneren med 2 for at få det endelige svar på 1/3.
For at gange brøker kan du bruge den distributive egenskab. Denne siger, at når du multiplicerer et tal med en brøk, kan du gange tallet med brøkens tæller og derefter dividere med nævneren. Hvis du f.eks. vil gange 4 med 1/2, skal du først gange 4 med 1 og derefter dividere med 2. Dette vil give dig svaret 2.
Du kan også bruge den distributive egenskab til at gange blandede tal. Hvis du f.eks. vil gange 3 1/2 med 2, skal du først gange 3 med 2 og derefter gange 1/2 med 2. Det vil give svaret 7.
For at gange to brøker kan du også bruge krydsmultiplikationsmetoden. Dette indebærer, at man multiplicerer tællerne i de to brøker og derefter multiplicerer nævnerne i de to brøker. Hvis du f.eks. vil gange 1/2 med 1/4, skal du først gange 1 med 1 og derefter gange 2 med 4. Dette vil give dig svaret 1/8.
Den distributive egenskab er et nøglebegreb i matematik, der siger, at a(b c) = ab ac. Denne enkle regel kan bruges til at gange brøker med hele tal og er et vigtigt redskab til at forenkle komplekse algebraiske udtryk.
For at bruge den distributive egenskab til at gange brøker skal du først identificere det hele tal og brøken. I udtrykket 3(2/5) er 3 f.eks. det hele tal og 2/5 brøken. Derefter ganges det hele tal med hvert enkelt udtryk i brøken.
Så i vores eksempel ville vi få 3(2/5) = 3(2) 3(5). Til sidst forenkler du udtrykket ved at kombinere ens termer på hver side af lighedstegnet.
I dette tilfælde ville vi have 3(2) 3(5) = 6 15 = 21/5. Og det var det! At bruge den distributive egenskab er en hurtig og nem måde at gange brøker med hele tal på.
Dette kan anvendes på brøker ved at gange tælleren og nævneren med hvert udtryk i ligningen
For at gange brøker skal du først forstå, hvad en brøk er. En brøk er et tal, der repræsenterer en del af et helt tal. Tælleren er det øverste tal i brøken og repræsenterer det antal dele, du har, mens nævneren er det nederste tal og repræsenterer det samlede antal dele i helheden.
Når du ganger brøker, ganger du i princippet tælleren og nævneren med hvert udtryk i ligningen. Så hvis du skal gange to brøker, vil den første brøk blive ganget med den anden brøks tæller, og den anden brøk vil blive ganget med den første brøks nævner.
Så hvis du f.eks. skal gange brøkerne 1/2 og 3/4, vil du først gange 1/2 med 3, hvilket vil give dig 3/2. Derefter ville man gange 3/4 med 2, hvilket ville give 6/4. Til sidst ville du lægge de to resultater sammen og få 9/4.
Som du kan se, er det en relativt enkel proces at gange brøker, når du først har forstået det grundlæggende i brøker. Du skal blot huske at gange tæller og nævner med hvert udtryk i ligningen, og du vil være i stand til at gange brøker på ingen tid!