Multiplikation af brøker er en grundlæggende matematisk færdighed, som eleverne skal lære for at få succes i matematik. Selv om det kan virke skræmmende i starten, er der nogle få enkle trin, der kan gøre det til en leg at gange brøker. I dette blogindlæg vil vi gennemgå alt, hvad du skal vide om at gange brøker, så du kan føle dig sikker, næste gang du står over for en brøkmultiplikationsopgave.
For at gange brøker skal du gange tællerne og gange nævnerne
Når du ganger brøker, ganger du tællerne (de øverste tal) og ganger nævnerne (de nederste tal).
Hvis du f.eks. ville gange 1/2 med 3/4, ville du gange 1 med 3 og 2 med 4 og derefter sætte disse svar over den fælles nævner 4.
Det ville give dig svaret 3/4 (den nye tæller er summen af de gamle tællere, 3 2=5, og nævneren forbliver den samme).
Produktet af to brøker er som regel mindre end en af de brøker, der ganges
Når du ganges med brøker, er du i princippet ved at gange tællere og nævneren. Produktet af to brøker er normalt mindre end en af de brøker, der ganges, fordi nævneren normalt er større end tælleren.
For at få en fornemmelse af dette, skal vi se på et eksempel. Lad os antage, at vi har brøkerne 1/2 og 1/3. Hvis vi multiplicerer tællerne, får vi 1 * 1 = 1. Hvis vi multiplicerer nævnerne, får vi 2 * 3 = 6. Produktet af de to brøker er altså 1/6.
Som du kan se, er produktet mindre end nogen af de oprindelige brøker. Faktisk er produktet mindre end begge de oprindelige brøker tilsammen!
Det er altid tilfældet, når du multiplicerer brøker – produktet er som regel mindre end begge de brøker, der ganges. Så hvis du nogensinde er usikker på, om du skal gange eller dividere, så husk denne tommelfingerregel, og du vil som regel få ret.
For at gange blandede tal skal du omdanne blandede tal til ukorrekte brøker og derefter gange tællere og nævner som beskrevet ovenfor
For at gange blandede tal skal du først omdanne dem til ukorrekte brøker. En ukorrekt brøk er en brøk, hvor tælleren er større end nævneren. Hvis du vil omdanne et blandet tal til en ukorrekt brøk, skal du gange hele taldelen med brøkens nævner og derefter lægge dette produkt til tælleren. Dette giver dig tælleren af den ukorrekte brøk. Nævneren forbliver den samme.
Når du har konverteret de blandede tal til ukorrekte brøker, kan du gange tæller og nævner som med alle andre brøker. Hvis du vil gange tællerne, skal du blot gange tallene lige over hinanden. Hvis du vil gange nævnerne, skal du også gange tallene lige over hinanden.
Når du har ganget tællere og nævnerne, skal du om muligt reducere brøken. Hvis du vil reducere en brøk, skal du dividere både tæller og nævner med det samme tal, indtil du ikke kan dividere lige meget mere. Når du har reduceret brøken, har du dit endelige svar.
Når du multiplicerer blandede tal, er produktet som regel større end begge de blandede tal, der ganges. Det skyldes, at den hele taldel af hvert blandet tal ganges med det andet blandede tals nævner.
Hvis du f.eks. skulle gange de blandede tal 2 1/2 og 3 1/4, ville produktet være 9 1/2.
For at få dette produkt skal du først gange de hele taldele af hvert blandet tal (2 x 3 = 6) og derefter gange brøkdelene af hvert blandet tal (1/2 x 1/4 = 1/8). Til sidst skal du lægge disse to produkter sammen (6 1/8 = 9 1/8) for at få det endelige svar.
Når man multiplicerer brøker, er det ofte muligt at forenkle brøken ved at annullere fælles faktorer i tæller og nævner. Hvis du f.eks. multiplicerer 2/3 med 4/5, kan du annullere den fælles faktor 2 i tælleren og 3 i nævneren, så du får 1/5.
Dette kan være en nyttig teknik, når du multiplicerer brøker med forskellige nævneres navneord, da det kan gøre beregningen enklere. Det er dog vigtigt at bemærke, at du kun kan ophæve fælles faktorer, hvis de er til stede i både tæller og nævner.
Hvis du er usikker på, om der er nogen fælles faktorer til stede, kan du altid prøve at faktorisere tæller og nævner og se, om nogle af faktorerne ophæves. Hvis du f.eks. ganges 6/8 med 6/8 med 3/4, kan du faktorisere tæller og nævner for at få (2 x 3)/(2 x 2 x 2 x 2) og (3 x 1)/(2 x 2). I dette tilfælde kan du annullere den fælles faktor 2 i tæller og nævner, så du får 3/4.
Produktet af to brøker er altid en brøk
Når du multiplicerer med brøker, multiplicerer du i princippet tællere og nævner hver for sig. Resultatet er en ny brøk, hvis tæller er produktet af den oprindelige brøks tællere, og hvis nævner er produktet af den oprindelige brøks nævner.
Hvis du f.eks. multiplicerer 1/2 med 3/4, vil du gange tællerne (1 og 3) for at få 3 og gange nævnerne (2 og 4) for at få 8. Resultatet ville være 3/8.
Det er altid tilfældet, når du multiplicerer brøker – produktet af de to brøker vil være en ny brøk med en tæller svarende til produktet af de oprindelige brøkers tællere og en nævner svarende til produktet af de oprindelige brøkers nævner.
Når du multiplicerer en brøk med et heltal, er produktet som regel større end den brøk, der ganges med. Når man f.eks. multiplicerer 1/2 med 3, er produktet 3/2, hvilket er større end 1/2.
Grunden hertil er, at når man multiplicerer en brøk med et heltal, lægger man i det væsentlige dette heltal til brøkens tæller. Så i eksemplet ovenfor er 1/2 ganget med 3 det samme som 1/2 1/2 1/2 1/2, hvilket er 3/2.
Hvis du vil finde en brøk, der er mindre end den, du ganget med et heltal, kan du gøre det ved at gange brøken med et decimaltal mindre end 1. For eksempel er 1/2 ganget med 0,5 det samme som 1/2 1/2, som er 1. Så 1/2 ganget med 0,5 er mindre end 1/2 ganget med 1.
For at gange en brøk med et heltal skal du gange tælleren med heltallet og lade nævneren forblive uændret. Hvis du f.eks. vil gange 1/2 med 3, skal du gange tælleren (1) med 3 og lade nævneren (2) forblive uændret, så resultatet bliver 3/2. Du kan også tænke på dette som at lave tre kopier af den oprindelige brøk og derefter lægge dem sammen.
Du kan bruge den samme teknik til at gange et blandet tal med et heltal. Hvis du f.eks. vil gange 3 1/2 med 4, skal du først omdanne det blandede tal til en ukorrekt brøk (gang hele taldelen med nævneren og læg den til tælleren, så 3 1/2 bliver til 7/2). Derefter skal du gange tælleren (7) med 4 og lade nævneren (2) forblive uændret, så resultatet bliver 28/2. Du kan derefter omdanne dette tilbage til et blandet tal ved at dividere tælleren (28) med nævneren (2) og få 14 1/2.
Hvis du skal gange to brøker sammen, er processen den samme, men du skal gange tællerne sammen og nævnerne sammen. Så for at gange 1/2 med 3/4 skal du gange tællerne (1 og 3) sammen for at få 3 og gange nævnerne (2 og 4) sammen for at få 8, hvilket giver et resultat på 3/8.
Når du ganger en brøk med et heltal, er resultatet altid en brøk. Produktet af en brøk og et heltal er altid en brøk.
For at gange en brøk med et heltal skal du først gange tælleren med det hele tal. Derefter ganges nævneren med det hele tal. Produktet af en brøk og et heltal er altid en brøk.
Når du ganger en brøk med et heltal, ganger du i princippet brøken med et heltal. Produktet af en brøk og et heltal er altid en brøk.
Ved multiplikation af brøker påvirker rækkefølgen, i hvilken brøkerne ganges, ikke svaret. Hvis du f.eks. multiplicerer 1/2 med 1/4, vil svaret være det samme, uanset om du først multiplicerer 1/2 med 1/4 eller først multiplicerer 1/4 med 1/2.
Forklaringen på, at rækkefølgen ikke har nogen betydning, er, at når du multiplicerer to brøker, multiplicerer du faktisk bare tællerne (de øverste tal) og nævnerne (de nederste tal) hver for sig. Så i eksemplet ovenfor ville du gange 1 med 1 og 2 med 4, hvilket ville give dig svaret 1/8, uanset hvilken rækkefølge du multiplicerede brøkerne i.
Dette er anderledes end ved addition og subtraktion, hvor rækkefølgen har betydning. Hvis du f.eks. adderer 1/2 1/4, ville svaret være 3/4, men hvis du byttede om på rækkefølgen og lavede 1/4 1/2, ville svaret være 1/2 1/4 eller 1.